08.04.21

[Домашняя]

Во многих электронных устройствах применяются LC-фильтры, как видно по названию, эти фильтры состоят из индуктивности (L) и емкости (С). Самый простой LC-фильтр - это колебательный контур, включенный так как показано на рис. 1.

Входное переменное напряжение поступает на контур через резистор R1, а выходное снимается с самого контура. Вообще это очень похоже на делитель напряжения на двух резисторах, но вместо одного из резисторов здесь контур. В сущности дела оно так и есть. На резонансной частоте реактивное сопротивление контура сильно возрастает, а значит, коэффициент деления такого делителя уменьшается. Эта схема (рис.1) действует как узкополосной полосовой фильтр, на центральную частоту.  Сопротивление контура на резонансной частоте, равное реактивному сопротивлению катушки и конденсатора. А вот рассчитать добротность Q значительно сложнее. Эта величина зависит от потерь в контуре. Так как конденсатор обычно вносит минимум потерь, то добротность контура чаще всего практически равна добротности индуктивности, входящей в состав этого контура. Резонансную частоту и добротность можно определить измерениями. Нужно собрать схему по рисунку 2.

Это практически такая же схема как на рис.1. Переменное напряжение, соответствующее по частоте расчетному, значению подают от генератора «Г» на контур через сопротивление R1. Подстраивая генератор находят такую частоту, при которой возникает резонанс, то есть, при которой вольтметр переменного тока Р1 показывает наибольшую величину. Эта частота и будет реальной резонансной частотой. Она может отличаться от расчетной из-за погрешностей величин емкости и индуктивности. В идеале - равна расчетной. На частоте резонанса R1 и резонансное сопротивление контура Ro образуют делитель напряжения, поэтому выходное напряжение Uвых = UвxRo/(R1+Ro). Измерив входное напряжение Uвх и выходное Uвых из этой формулы можно найти резонансное сопротивление контура Ro.  Другой параметр LC-фильтра - это полоса пропускания 2ΔF, где ΔF - это отклонение частоты входного напряжения от резонанса в ту или другую сторону, при которой выходное напряжение, соответствующее резонансу (Uвых), уменьшается до 0,7Uвых. Зная величину полосы пропуская можно найти добротность по формуле Q=Fo/(2ΔF). Таким образом становится ясно, что полоса пропускания LC-фильтра прежде всего зависит от добротности контура. При этом нужно учесть, что таким образом будет определена не собственная добротность контура, а величина меньше, из-за шунтирующего действия резистора R1. Недостаток фильтра по рисунку 1 в том, что на него оказывает сильное влияние величина выходного сопротивления источника входного переменного напряжения. Желая получить более острую резонансную кривую, можно использовать трансформаторное (рис. З) или автотрансформаторное (рис. 4) включение для подачи входного напряжения.

Число витков катушки связи (рис. З) или число витков отвода (считая от заземленного конца катушки) можно определить из формулы: R1 = Ro(N/No)2, где R1 – это фактически и есть выходное сопротивление источника входного переменного напряжения, Ro - сопротивление контура на резонансной частоте, N - число витков катушки связи (или число витков, от которых сделан отвод), No - число витков контурной катушки (или общее число витков катушки, если по рис.4). Совсем не обязательно делать отвод именно от катушки, можно сделать отвод и от конденсатора, вернее от емкостной составляющей контура. Так получится - емкостный автотрансформатор (рис. 5).

А соотношение емкостей для определенной величины выходного сопротивления источника сигнала можно определить из формулы: R1=RoC1²(Cl+C2)². На контур может оказывать шунтирующее влияние не только выходное сопротивление источника Uвх, но и входное сопротивление каскада, на который с контура поступает выходное напряжение Uвых (R2 на рис. 6).

Особенно если входное сопротивление каскада (R2) невелико (сопоставимо или даже меньше Ro). В этом случае необходимо сначала вычислить новое значение Ro, уменьшенное параллельным включением сопротивления R2. Расчет производить по известной формуле параллельных сопротивлений: R=(RoR1)/(Ro+R2). А потом уже рассчитывать согласование (взяв полученную величину R как Ro в формулах). Параметры узкополосного фильтра можно существенно улучшить, используя в нем несколько контуров. Связь между этими контурами может быть индуктивной (рис. 7) или емкостной (рис. 8).

При индуктивной связи коэффициент взаимной индукции выбирается в Q раз меньше индуктивности катушек, а емкость конденсатора связи - в Q раз меньше емкостей контурных конденсаторов. Сигнал на контур можно подавать не только параллельно, но и последовательно, как показано на рис. 9.

При этом, в отличие от схемы на рис. 6, сопротивление R1 (сопротивление источника сигнала) для получения острой характеристики нужно выбирать как можно меньше, а вот входное сопротивление каскада (R2) должно быть, как и на рис. 6, как можно больше. Если в схеме на рис. 9 соблюсти зависимость:     R1=R2=p, то получается согласованный ФНЧ (фильтр нижних частот), коэффициент передачи которого постоянен на всех частотах от нуля, до резонансной частоты- контура, и равен -6dB, но выше частоты резонанса коэффициент передачи начинает резко падать по 12dB на октаву. Это соответствует фильтру второго порядка. Для получения более крутых скатов характеристики можно два таких фильтра, как на рис. 9 («Г»-образных) соединить и получить «Т»-образный фильтр (рис. 10).

Обратите внимание, - конденсатор должен быть двойной емкости по сравнению с рис.9. Либо сделать «П»-образный фильтр (рис. 11), в котором двойное значение должна иметь индуктивность.

Это будет уже ФНЧ третьего порядка. Возможно и дальнейшее наращивание, например, на рисунке 12 показан ФНЧ пятого порядка обладающий спадом характеристики на частотах выше резонансной 30dB на октаву.

Фильтры высших частот ФВЧ отличаются тем, что ослабляют частоты ниже частоты резонанса. ФВЧ можно сделать, если в показанных на рисунках 9-12 индуктивности и емкости поменять местами.

Радиоконструктор №6 2017г стр. 44